잔잔한 물결로 파도 만들기

그리디 알고리즘 그리디 알고리즘의 기본 아이디어는 각 단계에서 현재의 상황에서 최적의 선택을 하는 것이다. 이러한 선택은 문제 해결에 있어서 전역적으로 최적이며, 각 단계에서의 선택은 이후 단계에 대한 선택을 제한하지 않는다. DP와 마찬가지로, 그리디 알고리즘은 일반적으로 최적화 문제를 해결하기 위해 사용된다. 또한, 그리디 알고리즘은 해를 찾기 위해 반복적인 선택을 해야 하는 문제에도 적용된다. 탐욕 알고리즘이 잘 작동하는 문제는 대부분 탐욕스런 선택 조건(greedy choice property)과 최적 부분 구조 조건(optimal substructure)이라는 두 가지 조건이 만족된다. (...) 이러한 조건이 성립하지 않는 경우에는 탐욕 알고리즘은 최적해를 구하지 못한다. 하지만, 이러한 경우..

다이나믹 프로그래밍 다이나믹 프로그래밍(동적 계획법, 이하 DP)은 복잡한 문제를 작은 하위 문제로 나누어 해결하고, 이를 조합하여 원래의 문제를 해결하는 알고리즘 설계 기법이다. 핵심 아이디어 자체는 분할정복과 동일하다. 1950년대에 리처드 벨먼이라는 응용수학자가 개발했으며, Dynamic 이라는 단어는 그저 멋있어서😂 붙인거고, Programming은 컴퓨터 코드가 아니라 테이블을 이용한 방법을 일컫는 거라고 한다. 개인적으로 DP는 적용 상황을 판단하는 것도 쉽지 않고, 문제 풀이 단계에서 정확한 점화식을 도출하는 게 쉽지않은 것 같다. . 모두 연습만이 살길 !! 어떤 문제에 DP를 적용하는가? 목적을 따지자면, 일반적으로 최적화 문제(optimmization problem)에 DP를 적용한다...

위상 정렬은 방향 그래프(Directed Graph)에서 노드를 정렬하는 방법이다. u -> v 방향을 갖는 각 간선 (u, v)에 대해서, u가 v보다 앞에 오도록 정렬한다. 여러가지 작업이 주어지고, 특정 작업이 특정 작업보다 선행되어야 한다는 순서 조건이 달렸을 때, 전체 순서를 어떻게 전개해야할 것인가와 관련하여 탁월한 답을 내려준다. 이러한 특성 덕에, 위상 정렬은 프로젝트를 스케줄링할 때, 작업 우선순위 지정 등 다양한 분야에서 활용된다. 기본 개념 의존성(Dependency): A 작업이 B 작업에 의존한다는 것은, A 작업이 시작하기 전에 B 작업이 완료되어야 함을 의미한다. 진입차수(in-degree): 한 노드로 들어오는 간선의 수 진출차수(out-degree): 한 노드에서 나가는 간..

위와 같은 MST를 어떻게 자동적으로 찾을 수 있을까? 크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘은 MST를 찾는 대표적인 기법이다. 두 알고리즘의 시간복잡도와 공간복잡도는 다음과 같다. (V = 정점의 수, E = 간선의 수) Kruskal 알고리즘 Prim 알고리즘 시간복잡도 (간선 기반) O(E*log E) O(E*log V) 시간복잡도 (우선순위 큐 사용) - O(E + V*log V) 공간복잡도 O(E + V) O(E + V) Kruskal 알고리즘의 경우, 간선을 정렬하는 데 가장 많은 시간이 소요되므로 O(E*log E)의 시간복잡도를 갖는다. Prim 알고리즘은 각 정점마다 인접한 간선 중 가장 작은 가중치를 가진 간선을 선택하므로, 우선순위 큐를 사용할 경우 O(E + V*log V)의 시간복잡도..

Union-Find Union-Find는 Kruskal 알고리즘을 구현하기 위해 핵심적으로 알아야 할 자료구조이다. Disjoint Set(서로소 집합 자료구조)을 표현할 때 사용하는 자료구조이다. 서로소 집합은 공통 요소가 하나도 없는, 즉 교집합이 전혀 없는 서로 다른 부분집합들을 의미한다. 그리고 Union-Find는 이 Disjoint-Set을 구성하고 각 요소에 대한 조작, 검색을 수행하도록 설계된 개념이다. 구현 해당 자료구조는 언어 자체에 내장되어 있거나 그렇진 않고, 일반적으로 딕셔너리(트리 구조)로 구현한다. Key = 노드 Value = 해당 노드의 부모 노드 (* 루트 노드는 부모 노드로 자기 자신을 가리킨다.) 트리 구조의 부모-자식 관계를 이용하여 어떠한 부분집합의 개별 요소들을..

앞서 실제 세계를 데이터 구조로 모델링하기 위해 그래프를 사용한다고 했는데, 실제 문제 해결까지 가기 위해서는 표현에 그칠 것이 아니라 다양한 방식의 활용법을 모색할 필요가 있다. 그 중 대표적으로 그래프 내의 정보를 효율적으로 탐색하는 탐색 기법이 빠질 수 없다. 그 중에서도 BFS(Breadth-First Search, 너비우선탐색)와 DFS(Depth-First Search, 깊이우선탐색)는 가장 기본적이면서도 널리 사용되는 탐색 알고리즘이다. BFS와 DFS는 그래프의 모든 노드를 방문하는 방법이지만, 방문 순서와 방식에는 큰 차이가 있다. 이 두 알고리즘은 다양한 심화 알고리즘의 핵심 아이디어 기반이 되기도 한다. 기업 코딩테스트에서도 단골로 출제되는 주제이니만큼 제대로 이해하는 것이 좋다. B..

이진 트리(Binary Tree)는 트리 구조의 가장 기본적이고, 기초적인 모델로 간주된다. 특히 컴퓨터 과학에서 트리 구조를 처음 배울 때 이진 트리를 가장 먼저 다루는 이유는 대략 다음과 같다: 이진 트리는 각 노드가 최대 두 개의 자식만을 가질 수 있기 때문에 구조적으로 간단하다. 여러 트리 구조가 이진 트리로부터 파생되었기 때문에(ex: 이진 탐색 트리, 균형 이진 트리 등), 이들을 이해하기 위해 이진 트리에 대한 이해가 선행되어야 한다. 그러므로 이진 트리를 이해하는 시간을 갖고, 이진 트리를 활용하여 트리의 노드를 스캔하는 순회 방법(전위 순회, 중위 순회, 후위 순회)에 대해서도 알아보자. 이진 트리(Binary Tree, BT) 이진 트리는 모든 부모 노드가 왼쪽 자식과 오른쪽 자식만을 ..

Merge Sort는 이전 포스팅에서 공부했던 Quick Sort와 함께 분할 정복을 활용한 대표적인 정렬 기법이다. 1945년에 폰 노이만이 개발했다고 한다. 안정적인 정렬로 알려져 있으며, 데이터의 크기와 상관없이 일정한 성능을 보여준다는 장점이 있다. 따라서 대용량의 데이터를 정렬할 때 효과적이라고 한다. 앞서 Quick Sort가 Java에서 기본형 타입의 배열의 Array.sort() 메서드에 활용된다고 했는데, 객체 타입 배열의 Array.sort()에는 Tim Sort가 쓰인다. 파이썬의 list.sort()와 sorted(list)도 Tim Sort 기반으로 동작한다. 여기서 Tim Sort가 삽입 정렬(Insertion Sort)과 Merge Sort를 결합한 기법이다. 1. 핵심 아이디..

분할 정복 알고리즘은 다양한 알고리즘 설계에서 핵심 원칙으로 사용되고 있다. 자주 접하는 개념 중에선 Quick Sort, Merge Sort가 분할 정복 알고리즘을 응용한 대표적인 예시이다. 고속 푸리에 변환(FFT)도 분할 정복 알고리즘 기반이라고 한다. 분할 정복 알고리즘 개념 분할 정복(Divide and Conquer)은 큰 문제를 작은 부분 문제로 나누어 해결하는 알고리즘 설계 전략이다. Divide and Conquer라는 이름의 어원은 원래 정치와 군사 전략에서 사용되던 용어로, 큰 적 또는 문제를 작은 부분으로 나누어 각각을 해결함으로써 전체를 제어하는 전략을 의미한다고 한다. (나무위키에 따르면 제국주의 시절 유럽 식민제국이 식민지인들의 단결을 막기 위해 주로 사용한 방법으로 유명한 분..

Quick sort는 1961년 Tony Hoare(토니 호어)가 발표한 정렬 기법이다. 정렬 기법 중에서 매우 흔히 사용되는 기법으로, 현대에는 Quick Sort에 여러 가지 최적화 기법을 추가한 변형을 자주 사용한다. 예를 들어, Java의 Array.sort() 메서드는 기본형 타입의 배열(int, long 등)에 대해서는 Dual-Pivot Quick Sort를 사용한다고 한다. (객체 배열에 대해서는 Tim Sort를 사용한다.) - Dual-Privot Quick Sort: Insertion Sort와 Quick Sort를 결합한 정렬 기법 - Tim Sort: Insertion Sort와 Merge Sort를 결합한 정렬 기법 1. 핵심 아이디어 분할 정복 전략을 사용하여 리스트를 정렬한다..